京大への数学


入試の軌跡/京大(2008年入試用)



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京大受験生のための数学講座

京大では全学部で数学の2次試験が行われます(経済論文型を除く)。 配点も大きいので、数学の点は合否に大きく影響します。

京大数学の特徴は、思考力を試す、という点にあります。 公式を適用すると解けるような問題はまず出ません。

京大数学の特徴

文系理系で出題分野や問題は区別されますが、文系理系共に、思考力、論証力を試す出題が多くなっています。出題分野は高校数学全般です。他大学と比べると整数に関する出題が多いです。

整数の仕組みに関する出題が多いのは、あくまで管理者の推測ですが、公式等の知識よりも論理の組み立て能力を計るのに良いからでしょう。 微分積分等の解析系は公式(例えば部分積分等)はややこしいですが、解き方は比較的パターン化しています。

高校数学全般についての勉強法は参考書などが豊富にあるので、そちらを参照してください。当サイトでは、整数に関する部分を重点的に分析します。

初等整数論とは

初等整数論とは、整数の性質を考察する分野です。 中学校で学ぶユークリッドの互除法なども初等整数論に含まれます。 最近では、コンピュータ科学や暗号理論との関連性から注目されている学問の一つです。 暗号理論の詳細は RSA暗号の仕組み をごらください。

京大受験生のための初等整数論講義

初等整数論の基本的な概念を学習しましょう。 初等整数論の学習は、思考力の鍛練にも適しています。 ここでの学習は、数学全般の力の向上にも役立つはずです。

合同式
整数問題を解くには、合同式をマスターしておくと便利です。
互除法
最大公約数を求める優れた方法です。

整数問題演習

大学入試レベルの整数問題とその解答です。

問題1
問題2