チェスの王者として知られるロシアのガリ・カスパロフ氏が、引退を表明したそうです。
カスパロフ氏が引退表明 スパコン対決のチェス王者



カスパロフは、IBMのスーパーコンピュータ「ディープブルー」と対戦したことで有名ですが、コンピュータの思考と人間の思考の違いなど、認知科学における面白い話題を提供してくれました。
この頃ちょうど高校生だったので、対決を非常に印象的に覚えています。

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RSA暗号の仕組みの続きです。



素数p、q の積N を法として、与えられた数の階乗を計算すると、周期 (p-1)(q-1) になります。



そこで、(p-1)(q-1) を法としたときに、余りが1 になるような数を利用すれば、暗号化ができます。具体的には、



r x s ≡ 1 (mod (p-1)(q-1) )



となるような2数r、s を探します。例えば、p=3, q=11 のとき、(p-1)(q-1)=20 となるので、r=3, s=7 とすると、rxs≡21≡1(mod 20) となります。



このような2数r、s のうち、一方を自分で管理します(秘密鍵と呼びます)。残りの一方を公開します(公開鍵と呼びます)。

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不機嫌なジーンには、南原教授の友人の数学者も登場します。平行線の話が出てきました。





ユークリッド幾何学(中学や高校で習う幾何学のことです)では、



「平面上にある点Pと直線Lが与えられたとき、点Pをとおり、L と交わらない直線は 1 つだけである」



という公準があります。ユークリッドの第5公準と呼ばれています。長い間この公準は他の公準から導くことができるのではないか?と言われていました。多くの数学者が証明に挑戦したようです。

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整数の問題は最近注目されています。というのも、整数は暗号と密接な関係があるからです。インターネットでよく利用される RSA暗号も、素因数分解と密接な関わりがあります。


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友愛数とは、2つの数A,Bの間に以下の関係が成り立つ場合、その2つの数のことをいいます。



Aの約数(A自体は除く)の和=B、Bの約数(B自体は除く)の和=A





実際、1210=2x5x11x11、1184=2x2x2x2x2x37 なので、



1210の約数は 1,2,5,10,11,22,55,110,121,242,605

1184の約数は 1,2,4,8,16,32,37,74,148,296,592

となり、足すとそれぞれ1184、1210になります。





なお、Aの約数(A自体は除く)の和=Aとなる数のことを完全数といいます。



完全数には、6、28 などがあります。