チェスの王者として知られるロシアのガリ・カスパロフ氏が、引退を表明したそうです。
「カスパロフ氏が引退表明 スパコン対決のチェス王者」
カスパロフは、IBMのスーパーコンピュータ「ディープブルー」と対戦したことで有名ですが、コンピュータの思考と人間の思考の違いなど、認知科学における面白い話題を提供してくれました。
この頃ちょうど高校生だったので、対決を非常に印象的に覚えています。
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RSA暗号の仕組みの続きです。
素数p、q の積N を法として、与えられた数の階乗を計算すると、周期 (p-1)(q-1) になります。
そこで、(p-1)(q-1) を法としたときに、余りが1 になるような数を利用すれば、暗号化ができます。具体的には、
r x s ≡ 1 (mod (p-1)(q-1) )
となるような2数r、s を探します。例えば、p=3, q=11 のとき、(p-1)(q-1)=20 となるので、r=3, s=7 とすると、rxs≡21≡1(mod 20) となります。
このような2数r、s のうち、一方を自分で管理します(秘密鍵と呼びます)。残りの一方を公開します(公開鍵と呼びます)。
素数p、q の積N を法として、与えられた数の階乗を計算すると、周期 (p-1)(q-1) になります。
そこで、(p-1)(q-1) を法としたときに、余りが1 になるような数を利用すれば、暗号化ができます。具体的には、
r x s ≡ 1 (mod (p-1)(q-1) )
となるような2数r、s を探します。例えば、p=3, q=11 のとき、(p-1)(q-1)=20 となるので、r=3, s=7 とすると、rxs≡21≡1(mod 20) となります。
このような2数r、s のうち、一方を自分で管理します(秘密鍵と呼びます)。残りの一方を公開します(公開鍵と呼びます)。
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不機嫌なジーンには、南原教授の友人の数学者も登場します。平行線の話が出てきました。
ユークリッド幾何学(中学や高校で習う幾何学のことです)では、
「平面上にある点Pと直線Lが与えられたとき、点Pをとおり、L と交わらない直線は 1 つだけである」
という公準があります。ユークリッドの第5公準と呼ばれています。長い間この公準は他の公準から導くことができるのではないか?と言われていました。多くの数学者が証明に挑戦したようです。
ユークリッド幾何学(中学や高校で習う幾何学のことです)では、
「平面上にある点Pと直線Lが与えられたとき、点Pをとおり、L と交わらない直線は 1 つだけである」
という公準があります。ユークリッドの第5公準と呼ばれています。長い間この公準は他の公準から導くことができるのではないか?と言われていました。多くの数学者が証明に挑戦したようです。
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友愛数とは、2つの数A,Bの間に以下の関係が成り立つ場合、その2つの数のことをいいます。
Aの約数(A自体は除く)の和＝B、Bの約数(B自体は除く)の和＝A
実際、1210＝2x5x11x11、1184＝2x2x2x2x2x37 なので、
1210の約数は 1,2,5,10,11,22,55,110,121,242,605
1184の約数は 1,2,4,8,16,32,37,74,148,296,592
となり、足すとそれぞれ1184、1210になります。
なお、Aの約数(A自体は除く)の和＝Aとなる数のことを完全数といいます。
完全数には、6、28 などがあります。
Aの約数(A自体は除く)の和＝B、Bの約数(B自体は除く)の和＝A
実際、1210＝2x5x11x11、1184＝2x2x2x2x2x37 なので、
1210の約数は 1,2,5,10,11,22,55,110,121,242,605
1184の約数は 1,2,4,8,16,32,37,74,148,296,592
となり、足すとそれぞれ1184、1210になります。
なお、Aの約数(A自体は除く)の和＝Aとなる数のことを完全数といいます。
完全数には、6、28 などがあります。