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日本テレビ系列放送の高校生クイズに数学オリンピック金メダリスト、ピーターフランクルさんが登場して出題されていました。問題は以下の通りです。
「1から90までの数字から5つ取り出して小さい順に並べるとき、数字が連続しない組合せは何通りか」(表現の詳細は異なるかもしれません。)
解答は86C5です。ポイントは、出てきた5数を、a, b+1, c+2, d+3, e+4と考えることです。こうすると、a, b, c, d, eが隣り合う数でも、a, b+1, c+2, d+3, e+4は隣り合う数にならないからです。例えば、(a, b, c, d, e)=(1, 2, 3, 4, 86)なら、(a, b+1, c+2, d+3, e+4)=(1, 3, 5, 7 90)となります。この例からも分かるように、a〜eは1〜86から選ぶことになります。よって、答えは86C5となります。
京大では整数や場合の数が良く出るので、京大生、京大受験生には有利だったかもしれません。京大数学過去問は京大数学対策をごらんください。